Calcule a área delimitada entre as curvas
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área delimitada pelas curvas
e
. Este é um problema de cálculo de área entre duas curvas, que vamos resolver encontrando primeiro onde elas se intersectam e depois integrando a diferença entre a função superior e a inferior nesse intervalo.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos
Escrevendo
e agrupando termos:
Logo as soluções são
e
. Assim, os pontos de interseção são
e
.
Passo 3
Para determinar qual curva está acima em
, avaliamos em um ponto interno, por exemplo
:
logo
em todo
. Portanto,
é a função superior e
a inferior.
Passo 4
A área
entre as curvas de
a
é
Passo 5
Calculamos cada integral separadamente:
Então