Calcule as seguintes integrais indefinidas e mostre que o resultado está correto
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
O conteúdo aqui é cálculo de integrais usando a técnica de integração por partes, pois aparece produto de um polinômio
com exponencial
.
Passo 2
Repare que
ou seja, podemos tirar o
como constante:
Passo 3
Para calcular
, aplicamos integração por partes, escolhendo
logo
Pela fórmula
, temos
Passo 4
Agora calculamos
Logo
Passo 5
Voltando à integral original, multiplicamos por
:
Fatorando
, obtemos a forma mais enxuta:
Passo 6
Para verificar, defina
Derivando,
confirmando que
é a função integranda.