Calcule as seguintes integrais indefinidas e mostre que o resultado está correto
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
que envolve uma função logarítmica dividida por
. Vamos usar uma substituição simples e depois verificar o resultado por diferenciação.
Passo 2
Fazemos a substituição
Com isso, o elemento
e o fator
se combinam e a integral original vira
Passo 3
Integrando em
, obtemos
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Voltando à variável
, substituímos
e achamos
Passo 5
Para conferir, derivamos
que é exatamente o integrando original.