Calcule a área delimitada entre as curvas y1(x)=x^2 e y2(x)=9.

Passo 1

O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas y1(x)=x^2 e y2(x)=9. O conteúdo envolvido é o cálculo de área entre duas curvas, que se faz usando integração definida da diferença entre a curva superior e a curva inferior.

Passo 2

Primeiro encontramos os pontos de interseção resolvendo
x^2=9
Isso dá
x=pm 3

Passo 3

Em todo o intervalo [-3,3], a curva superior é y2(x)=9 e a inferior é y1(x)=x^2. Logo a área A é
A = integral-3^3 l(9 - x^2r),dx

Passo 4

Calculamos a primitiva de 9 - x^2:
integral (9 - x^2),dx = 9x - x^33
Avaliaremos entre -3 e 3:
A = l[9x - tfracx^33r]-3^3 = l(27 - 9r) - l(-27 + 9r) = 18 - (-18) = 36

Resposta

36

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