Determine as derivadas parciais das funções abaixo:
f(x, y, z)=e^x y z

Passo 1

O enunciado pede para determinar as derivadas parciais de
f(x,y,z) = e^x y z
O conteúdo envolvido é cálculo de derivadas parciais em funções de várias variáveis, usando a regra da cadeia: se f(u)=e^u e u=u(x,y,z), então
partial fpartial x = dudx,e^u,
e analogamente para y e z.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, tratamos y e z como constantes e tomamos
u(x,y,z)=x,y,z
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partial upartial x=y,z
Aplicando a regra da cadeia,
partial fpartial x = partial upartial x,e^u = y,z,e^x y z

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, tratamos x e z como constantes. Como
u(x,y,z)=x,y,z
temos
partial upartial y=x,z
e, pela regra da cadeia,
partial fpartial y = x,z,e^x y z

Passo 4

Para calcular partial fpartial z, tratamos x e y como constantes e, análogo aos casos anteriores,
u(x,y,z)=x,y,z Rightarrow partial upartial z=x,y
Logo,
partial fpartial z = x,y,e^x y z

Resposta

partial fpartial x = y,z,e^x y z, partial fpartial y = x,z,e^x y z, partial fpartial z = x,y,e^x y z

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