Calcule os seguintes limites, caso estes existam.
, onde
, é dada por
, sabendo-se que
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, onde
. O conteúdo é limite de função no infinito e vamos precisar usar propriedades de limite, em especial comportamento de
quando
.
Passo 2
Para facilitar, fazemos a troca de variável
. Note que quando
, temos
. Assim podemos reescrever
Passo 3
Agora analisamos
. Sabemos que
é limitada (
) e que
. Podemos aplicar o teorema do confronto:
e
Passo 4
Como essa expressão é igual à nossa
sob a mudança de variável, concluímos que
.
Resposta
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