Calcule a área delimitada
b) pelas curvas y=x^4 e y=x^2, para x in[0,1]

Passo 1

O enunciado pede a área da região em que, para xin[0,1], a curva ,y=x^2 fica acima da curva ,y=x^4. O conteúdo usado aqui é o cálculo de área entre duas curvas, que se faz pela integral da diferença entre as funções superior e inferior.

Passo 2

Para xin[0,1] temos
x^2 >= x^4,
então a “altura” de cada fatiamento vertical é
x^2 - x^4
As extremidades do intervalo são x=0 e x=1.

Passo 3

Montamos a integral que dá a área:
integral0^1l(x^2 - x^4r),dx
Calculamos a primitiva:
integrall(x^2 - x^4r),dx = x^33 - x^55

Passo 4

Agora avaliamos a primitiva de 0 até 1:
(x^33 - x^55)g|0^1 = l(1^33 - 1^55r) - l(0^33 - 0^55r) = 13 - 15 = 5-315 = 215

Resposta

A área delimitada pelas curvas é dfrac215.

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