Q.
. Supondo que
, dê um argumento formal usando a definição de limite, com
e
, para afirmar que
.
Passo 1
O enunciado diz que
segundo a definição de limite bilateral, e pede para mostrar que disso segue
usando um argumento
–
.
Passo 2
Pela definição de limite bilateral, temos: para todo
existe
tal que, sempre que
então
Passo 3
Para a definição de limite pela direita, precisamos mostrar: para todo
existe
tal que, se
então
Passo 4
Dado
, use o mesmo
fornecido pela definição bilateral. Se
satisfaz
então
e, pela hipótese da etapa anterior,
. Logo, escolhendo
, a condição do limite pela direita fica satisfeita.