Calcule a área delimitada
f) pelas retas x=0, x=1, y=2 e pela parábola y=x^2

Passo 1

O enunciado pede a área da região limitada pelas retas x=0, x=1, y=2 e pela parábola y=x^2. Este é um problema de cálculo de área entre duas curvas, que resolvemos montando uma integral definida em x.

Passo 2

Para cada x entre 0 e 1, a região vai de baixo até cima, ou seja, de y=x^2 até y=2. Assim, a área A é dada por
A = integral0^1l(2 - x^2r),dx

Passo 3

Calculando a integral:
integral0^1(2 - x^2),dx = l[2x - tfrac13x^3r]0^1 = l(2cdot1 - tfrac13cdot1^3r) - 0 = 2 - tfrac13 = tfrac53

Resposta

A área da região é tfrac53.

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