Calcule a área delimitada
g) pelas curvas
e
g) pelas curvas
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
. Isso envolve cálculo de integrais definidas e a ideia de “área entre duas curvas”, onde usamos a fórmula
sendo
a função superior e
a inferior, e
os pontos de interseção.
Passo 2
Para achar os limites de integração, igualamos as duas curvas:
Elevando ambos os lados ao quadrado (ou reescrevendo
):
Logo,
ou
com
. Os pontos de interseção são
e
.
Passo 3
Precisamos saber qual função está acima no intervalo
. Escolhendo, por exemplo,
:
então
. Assim, a área é
Passo 4
Calculando separadamente:
Portanto,
Resposta
A área delimitada pelas curvas é