Calcule a área delimitada por um laço da rosácea de quatro pétalas
.
Passo 1
O enunciado pede a área de um laço da rosácea dada em coordenadas polares por
. O conteúdo envolvido é cálculo de área em coordenadas polares, usando a fórmula
Passo 2
Identificamos um laço em que
. Como
para
, ou seja para
, os limites de integração de um laço são
e
.
Passo 3
Substituímos
na fórmula de área:
Passo 4
Usamos a identidade de potência reduzida
com
:
Agora integramos:
Resposta
A área de um laço da rosácea
é
.