Encontre a área da região que é delimitada pelas curvas dadas e está no setor especificado.
r=2+\sin \theta, \quad r=3 \sin \theta

Passo 1

O enunciado nos dá as curvas em coordenadas polares
r = 2 + \sin\theta
e
r = 3\sin\theta
e pede a área da região que elas delimitam no setor especificado, mas o valor ou intervalo de \theta desse setor não foi informado.

Passo 2

Para calcular a área em coordenadas polares precisamos dos limites de \theta. Sem saber em qual intervalo de \theta a região está recortada, não podemos estabelecer:
  • onde as duas curvas se interceptam nesse setor,
  • qual delas é a fronteira externa e qual é a interna em cada \theta,
  • nem os limites de integração.

Resposta

Não há informação suficiente para determinar os limites angulares. Sem o setor em \theta, não é possível calcular a área pedida.

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