Encontre a área da região que é delimitada pelas curvas dadas e está no setor especificado.
r=3 \cos \theta, \quad r=1+\cos \theta

Passo 1

O enunciado pede para calcular a área da região em coordenadas polares limitada pelas curvas
r = 3\cos\theta
e
r = 1 + \cos\theta
e que está restrita a um determinado setor em \theta. Para resolver, normalmente precisaríamos:
  1. Determinar o intervalo de \theta do setor especificado.
  2. Encontrar os pontos de interseção das duas curvas para ajustar esses limites, se o setor coincidir com o intervalo de interseção.
  3. Expressar a área como
A = \frac12 \int_{\theta_{\min}}^{\theta_{\max}} \bigl(r_{\text{externa}}^2 - r_{\text{interna}}^2\bigr)\,d\theta.

Passo 2

O enunciado menciona “o setor especificado”, mas não fornece qual é o intervalo de \theta. Sem esse intervalo, não podemos:
  • Saber de onde a onde integrar em \theta.
  • Determinar qual curva é externa e qual é interna no setor.

Resposta

Não é possível calcular a área porque o enunciado não informa o intervalo de \theta (o setor) em que a região deve ser considerada.

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