Calcule a área dentro da região limitada por
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos a área da região delimitada pela curva em coordenadas polares
Para isso, vamos usar a fórmula de área em polares
pois, como
, a curva não tem laço interno e é percorrida uma vez quando
vai de
a
.
Passo 2
Montamos a integral de área substituindo
:
Passo 3
Expandimos o quadrado e simplificamos usando
:
Logo,
Passo 4
Integramos termo a termo:
Portanto