Considere a função
. Determine o valor da constante
para que
seja contínua em
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado diz que temos
e a gente quer achar o valor de
para que
seja contínua em
.
Conteúdo: continuidade de função em um ponto, limite lateral e fatoração de polinômios.
Conteúdo: continuidade de função em um ponto, limite lateral e fatoração de polinômios.
Passo 2
Antes de mais nada, continuidade em
significa que o limite de
quando
existe e é igual a
.
Ou seja, precisa dar o mesmo resultado vindo da esquerda ( ) e da direita (
), e esse valor tem que ser exatamente
.
Ou seja, precisa dar o mesmo resultado vindo da esquerda (
Passo 3
Vamos calcular o limite pela esquerda, que usa a parte
.
Para simplificar , usamos a fatoração de diferença de cubos:
Para simplificar
Logo, para
,
Portanto
Passo 4
Pela direita (
),
é constante, então
Para
ser contínua em
, esses dois limites têm que ser iguais e iguais ao valor de
. Como
, impomos