Calcule o limite lim x 0 7 tan (5 x)x

Passo 1

E aí, beleza? O exercício pede pra gente calcular
limx to 0 7 ,tan(5x)x
Isso é um problema de limites envolvendo função trigonométrica. Para resolver, vamos usar o limite trigonométrico básico
limu to 0sin uu=1
e daí tirar o de
limu to 0tan uu=1

Passo 2

Primeiro, explica por que limuto0tan uu=1. A gente lembra que
tan u = sin ucos u,
então
tan uu = sin uu;cdot;1cos u
Quando uto0, rola
sin u/uto1 (pelo limite básico) e cos uto1 (continuidade do cosseno).
Multiplicando, dá ,1cdot11=1.

Passo 3

Agora volta pro nosso limite. A expressão é
7,tan(5x)x
Pra usar o resultado do passo 2, define u=5x. Então a gente escreve:
7,tan(5x)x =7;tan(5x)x =7;tan(5x)5x;times;5 =35;tan(5x)5x

Passo 4

Quando xto0, 5xto0, então pelo passo 2 a fração
tan(5x)5xto1. Logo o limite vira
35 times 1 = 35

Resposta

boxed35

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