Calcule a área de um dodecágono regular inscrito em uma circunferência de raio
.
Passo 1
O enunciado pede a área de um dodecágono regular (12 lados iguais) inscrito numa circunferência de raio R. Vamos usar a ideia de dividir o polígono em 12 triângulos isósceles com vértice no centro do círculo e aplicar trigonometria para encontrar cada área.
Passo 2
O dodecágono inscrito pode ser dividido em 12 triângulos congruentes, cada um com dois lados de comprimento R (os raios) e ângulo central igual a
(ou
em radianos).
Para cada um desses triângulos isósceles, a área é dada por . Como
, temos:
Para cada um desses triângulos isósceles, a área é dada por
Passo 3
Somando as áreas dos 12 triângulos, a área total do dodecágono fica: