Verdadeiro ou falso: A área da região limitada pelos gráficos de
e
é igual a
?
Passo 1
O enunciado pergunta a área da região limitada pelas curvas
,
e pela reta vertical
. O conteúdo aqui é “cálculo de área sob curvas” usando a fórmula
Passo 2
Precisamos encontrar onde as duas curvas se intersectam, ou seja, resolver
que equivale a
Testando raízes inteiras, achamos
. Como o polinômio só tem essa raiz real, o intervalo de integração é de
até
.
Passo 3
No intervalo
, a curva superior é
e a inferior é
. Logo, a área é
Passo 4
Calculando a integral, obtemos como antiderivada
Então
Passo 5
Fazendo as contas:
Portanto, a área é
.
Resposta
Verdadeiro.