Considere a seguinte função f(x)=3 x-9. Determine a área da região limitada por f(x) no intervalo:
[-2,-1].

Passo 1

O exercício pede a área entre o gráfico de f(x)=3x-9 e o eixo x no intervalo [-2,-1]. O conteúdo aqui é cálculo de integrais definidas e área sob a curva; como f(x) pode ficar negativa, precisamos usar a integral do valor absoluto de f(x).

Passo 2

Primeiro, verificamos o sinal de f(x) em [-2,-1]:
f(-2)=3cdot(-2)-9=-15,
f(-1)=3cdot(-1)-9=-12
Como f(x) é sempre negativa nesse intervalo, a área será
Área=integral-2^-1|f(x)|,dx=-integral-2^-1(3x-9),dx Á

Passo 3

Agora vamos achar uma primitiva de 3x-9. Chamando-a de F(x), temos
F(x)=integral(3x-9),dx=32x^2-9x

Passo 4

Avaliamo-la entre -2 e -1:
integral-2^-1(3x-9),dx=F(-1)-F(-2)=l(tfrac32cdot1-9(-1)r)-l(tfrac32cdot4-9(-2)r)=10.5-24=-13.5
Portanto a área é
-l(-13.5r)

Resposta

tfrac272

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