Determine e esboce os domínios das funções dadas
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio da função de duas variáveis
O conteúdo aqui é “domínio de funções de duas variáveis” e a condição de existência de uma raiz quadrada real, isto é, o radicando deve ser não negativo.
Passo 2
Para que a raiz quadrada seja real, precisamos ter
Passo 3
A desigualdade
se satisfaz exatamente quando
e
têm o mesmo sinal ou um deles é zero. Em outras palavras, existem duas possibilidades:
-
e , ou -
e .
Logo o domínio é a união desses dois conjuntos, incluindo as fronteiras
e
.
Passo 4
Para esboçar o domínio, desenhe o plano
e sombreie:
- O primeiro quadrante, onde
e . - O terceiro quadrante, onde
e .
Inclua também as retase , pois nelas e a raiz está definida.