Calcule a área do paralelogramo de diagonais , tais que (1,-2,3), D B=(-3,4,1).
Passo 1
O enunciado pede a área do paralelogramo ABCD sabendo as diagonais AC=(1,-2,3) e DB=(-3,4,1). O conteúdo é geometria vetorial: expressar os lados em função das diagonais e usar produto vetorial para achar a área.
Passo 2
Em um paralelogramo, tome AB=p e AD=q. Então
AC=p+q,
DB=p-q
Como AC=(1,-2,3) e DB=(-3,4,1), obtemos o sistema
p+q=(1,-2,3),
p-q=(-3,4,1)
Passo 3
Somando as duas equações:
2p = (1,-2,3)+(-3,4,1)=(-2,2,4) Longrightarrow p = (-1,1,2)