Sejam . Determine um vetor ortogonal a e , com e formando ângulo agudo com o vetor .
Passo 1
O enunciado pede um vetor perpendicular a e , com módulo e formando ângulo agudo com . Vamos usar produto vetorial para obter a direção ortogonal, depois ajustar a magnitude e escolher o sinal correto.
Passo 2
Calcular o produto vetorial . Temos
Passo 3
Verificamos o ângulo com k=(0,0,1) pelo produto escalar:
(0,0,-1)cdot(0,0,1)=-1<0,
ou seja, é obtuso. Para tornar o ângulo agudo, invertemos o sinal e usamos -(atimesb)=(0,0,1).
Passo 4
O vetor (0,0,1) tem módulo 1. Para obter módulo 102, basta multiplicar por 102: