Sejam a=(0,1,0), b=(1,3,0). Determine um vetor c ortogonal a a e b, com |c|=102 e formando ângulo agudo com o vetor k=(0,0,1).

Passo 1

O enunciado pede um vetor c perpendicular a a=(0,1,0) e b=(1,3,0), com módulo |c|=102 e formando ângulo agudo com k=(0,0,1). Vamos usar produto vetorial para obter a direção ortogonal, depois ajustar a magnitude e escolher o sinal correto.

Passo 2

Calcular o produto vetorial atimesb. Temos
atimesb = i&j&k 0&1&0 1&3&0 =(0cdot0-0cdot3),i-(0cdot0-0cdot1),j+(0cdot3-1cdot1),k =(0,0,-1)

Passo 3

Verificamos o ângulo com k=(0,0,1) pelo produto escalar:
(0,0,-1)cdot(0,0,1)=-1<0,
ou seja, é obtuso. Para tornar o ângulo agudo, invertemos o sinal e usamos -(atimesb)=(0,0,1).

Passo 4

O vetor (0,0,1) tem módulo 1. Para obter módulo 102, basta multiplicar por 102:
c=102,(0,0,1)=(0,0,102)

Resposta

c=(0,0,102)

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