Prove que
e, com isso, mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Mostrar que
- Usar essa identidade para concluir que
O conteúdo usado será a bilinearidade e anticomutatividade do produto vetorial (
) e o fato de que dois vetores são paralelos se, e somente se, seu produto vetorial é zero.
Passo 2
Expandimos usando bilinearidade:
Agora usamos as propriedades:
-
e (produto vetorial de um vetor por si mesmo é zero). -
(anticomutatividade).
Logo
Passo 3
Do critério de paralelismo: dois vetores
e
são paralelos se, e somente se,
Aplicando a
e
, temos
Como
, isso equivale a
, ou seja,