Seja o triang<= A B C tal que B A=(-1,-1,0), B C=(2,0,1) :
a) Calcule a área do triângulo.
b) Calcule o comprimento hB da altura relativa ao vértice B.

Passo 1

O enunciado dá o triângulo ABC cujos vetores de lados a partir de B são
BA=(-1,-1,0) e BC=(2,0,1).
Pede-se
(1) a área do triângulo e
(2) a altura hB relativa ao vértice B.
Para isso usamos produto vetorial para obter área e a relação entre área e altura.

Passo 2

Calculamos o produto vetorial e sua norma:
BAtimesBC =l((-1)cdot1-0cdot0,;0cdot2-(-1)cdot1,;(-1)cdot0-(-1)cdot2r) =(-1,,1,,2)
|BAtimesBC| =raiz(-1)^2+1^2+2^2 =raiz6

Passo 3

A área do triângulo é metade da área do paralelogramo gerado pelos dois vetores:
área =tfrac12,|BAtimesBC| =raiz62 á

Passo 4

Calculamos o vetor AC=BC-BA e sua norma:
AC=(2,0,1)-(-1,-1,0)=(3,1,1), |AC|=raiz3^2+1^2+1^2=raiz11

Passo 5

A altura hB satisfaz área=tfrac12,|AC|,hBá. Logo
hB =2,área|AC| =2cdotraiz62raiz11 =raiz6raiz11 =raiz611 á

Resposta

Área do triângulo: raiz62
Altura relativa a B: raiz611

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