1. Calcule a área do paralelogramo A B C D, sendo A B=(1,-1,3) e A D=(3,-3,2).

Passo 1

O enunciado pede a área do paralelogramo ABCD gerado pelos vetores
AB=(1,-1,3) e AD=(3,-3,2).
Estamos em geometria vetorial em R^3 e vamos usar que a área de um paralelogramo formado por dois vetores u e v é
|utimesv|

Passo 2

Aplicamos a fórmula da área:
Área = l|ABtimesADr| Á

Passo 3

Calculamos o produto vetorial
ABtimesAD = i & j & k 1 & -1 & 3 3 & -3 & 2 = il((-1)times2 - 3times(-3)r) - jl(1times2 - 3times3r) + kl(1times(-3) - (-1)times3r)

Passo 4

Simplificando cada componente:
ABtimesAD = i( -2 +9 ) - j(2 -9) + k(-3 +3) = 7,i +7,j +0,k equiv (7,7,0)

Passo 5

A magnitude desse vetor é
|(7,7,0)| = raiz7^2 +7^2 +0^2 = raiz49+49 = raiz98 =7raiz2

Resposta

A área do paralelogramo ABCD é 7raiz2.

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