Seja , definida por . Sejam e as bases canônicas para e , respectivamente. Além, disso, sejam ; bases para e . Encontre a matriz de em relação a:
a) e
b) e
c) Calcule usando a definição e também as matrizes obtidas em (a) e (b).
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
e pede:
a) a matriz de nas bases canônicas de e de ;
b) a matriz de nas bases e ;
c) calcular usando a definição e também usando as matrizes de (a) e (b).
Para (a) usamos os vetores canônicos , .
Para (b) usamos a fórmula de mudança de base
onde tem colunas as coordenadas de na base canônica e tem colunas as coordenadas de na base canônica.
Passo 2
Calcular .
Em coordenadas canônicas, basta avaliar em e :
Logo, a matriz cujas colunas são esses vetores é
Passo 3
Calcular [L]S',T'. 1. A matriz Q de mudança de coordenadas de S' para a base canônica tem colunas os vetores de S':
Q= 1 & 0 -1 & 1
2. A matriz P de mudança de coordenadas de T' para a base canônica tem colunas os vetores de T':
P= 1 & 0 & 1 1 & 1 & -1 0 & 1 & 1
3. Calcula-se P^-1 (por exemplo, pelo método dos cofatores) e obtém-se