Calcule a área dos paralelogramos, cujos vértices são dados abaixo:
(0,0,0),(1,2,0),(3,1,0) e (4,3,0).

Passo 1

O enunciado dá quatro vértices
A (0,0,0), B (1,2,0), C (3,1,0) e D (4,3,0)
que formam um paralelogramo no plano z=0. Para achar a área, vamos usar que a área do paralelogramo gerado por dois vetores u e v é
|utimesv|

Passo 2

Escolhemos A como vértice de referência e os vetores laterais
AB=B-A e AC=C-A.
Note que D = B + AC, confirmando que A, B, C e D formam um paralelogramo com lados AB e AC.

Passo 3

Calculamos os vetores
AB = (1,2,0), AC = (3,1,0)

Passo 4

Aplicamos o produto vetorial
ABtimesAC = (1,2,0)times(3,1,0) = (0,0,;1cdot1 - 2cdot3) = (0,0,-5)

Passo 5

A área do paralelogramo é a magnitude do produto vetorial:
|ABtimesAC| = raiz0^2 + 0^2 + (-5)^2 = 5

Resposta

A área do paralelogramo é 5.

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