Determine as equações de:
Um plano contendo os pontos e .
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano que contém os pontos , e .
O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: para achar a equação de um plano precisamos de um vetor normal e de um ponto no plano. Vamos obter o vetor normal a partir do produto vetorial de dois vetores diretores do plano, e depois escrever as formas implícita e paramétrica do plano.
Passo 2
Primeiro encontramos dois vetores diretores do plano, por exemplo
AC = C - A = (3,2,1) - (0,0,1) = (3,2,0)
Passo 3
O vetor normal vec n ao plano é dado por
vec n = AB times AC = i & j & k 1 & 2 & 2 3 & 2 & 0 = (-4,,6,,-4)
Podemos simplificar vec n dividindo por -2 e mudando o sinal, obtendo
vec n = (2,,-3,,2)
Passo 4
A forma implícita do plano é
vec ncdotl((x,y,z)-Ar)=0
ou seja
2(x-0)-3(y-0)+2(z-1)=0
que se expande para
2x - 3y + 2z - 2 = 0
Passo 5
A forma paramétrica do plano, usando A e os vetores AB,AC, é