Dados o terno n=(a, b, c) e o plano pi de equação a x+b y+c z=d:
Ache o valor de alpha in R para que o terno alpha n pertença ao plano pi.

Passo 1

O enunciado nos dá um vetor (ou terno) n=(a,b,c) e o plano pi de equação
a,x + b,y + c,z = d
Queremos encontrar alphainR de modo que o ponto alpha n = (alpha a,;alpha b,;alpha c) satisfaça a equação de pi. Para isso, vamos usar a condição de pertencimento de um ponto a um plano, substituindo suas coordenadas na equação.

Passo 2

Substituímos (x,y,z)=(alpha a,;alpha b,;alpha c) na equação do plano:
a(alpha a) ;+; b(alpha b) ;+; c(alpha c) ;=; d

Passo 3

Fatorando alpha na soma, obtemos
alpha,(a^2 + b^2 + c^2) ;=; d
Como para um plano válido temos a^2 + b^2 + c^2 neq 0, podemos isolar alpha:
alpha ;=; da^2 + b^2 + c^2

Resposta

alpha = da^2 + b^2 + c^2

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