4- Calcule a área do pentágono em \mathbb{R}^{2} cujos vértices, quando percorridos no sentido anti-horário, são (0,0)(1,0)(100,2)(16,4)(0,3)
Passo 1
O enunciado pede a área do pentágono cujos vértices (lidos no sentido anti-horário) são (0,0), (1,0), (100,2), (16,4) e (0,3). Vamos usar a fórmula da área de um polígono simples em \mathbb{R}^2 (fórmula de Gauss, também chamada de “shoelace”).
Passo 2
Chame as coordenadas em ordem de (x_1,y_1) até (x_5,y_5) e feche o polígono definindo (x_6,y_6)=(x_1,y_1). A fórmula geral é:
A = \frac12 \Bigl|\sum_{i=1}^{5} x_i\,y_{i+1} \;-\;\sum_{i=1}^{5} y_i\,x_{i+1}\Bigr|.