5- Seja
a região dada por
O centro de massa
tem a forma
para dois inteiros positivos
e
. Quais?
Passo 1
O enunciado dá a região
que é a metade de uma elipse de semi-eixos
e
cortada por uma reta que passa pela origem. Queremos o centro de massa
.
Para isso, usaremos a mudança para coordenadas elípticas
Para isso, usaremos a mudança para coordenadas elípticas
com
e
variando num intervalo de medida
, e o jacobiano
.
Passo 2
Calculamos primeiro a área de
. Como a reta passa pelo centro da elipse, ela divide a área total
exatamente ao meio. Logo
Passo 3
Nas mesmas coordenadas,
Como
e a reta
corresponde ao ângulo
, escolhemos o intervalo de
para que
. Assim
Passo 4
De modo análogo,
Passo 5
Agora
e
Resposta
A
B -
B