Calcule \int_{C} f d s para as funções e curvas indicadas abaixo: f(x, y, z)=x e^{y z}, onde C é o segmento de reta \mathrm{AB}, \operatorname{com} A(0,0,0) e B(1,-1,3).
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral de linha de uma função escalar ao longo de um segmento de reta. O conteúdo aqui é integral de linha de f(x,y,z) em relação ao comprimento de arco ds. Para resolver, vamos parametrizar a curva C, expressar f e ds em função do parâmetro e depois integrar.
Passo 2
Parametrizamos o segmento de reta de A(0,0,0) a B(1,-1,3) por