Calcule a área do quadrilátero A B C D, dados: A(0,0), B(4,-2), C(6,8) e D(0,4).

Passo 1

O quadrilátero ABCD tem vértices A(0,0), B(4,−2), C(6,8) e D(0,4). Estamos em geometria analítica e vamos usar a fórmula de Gauss (ou “shoelace”) para polígonos no plano, que nos dá a área a partir das coordenadas dos vértices.

Passo 2

Para um polígono convexo cujos vértices
(x1,y1),(x2,y2),dots,(xn,yn) estão em ordem, a área é dada por
Área = tfrac12l|sumi=1^nxi,yi+1 - yi,xi+1r|, Á
sendo (xn+1,yn+1))=(x1,y1).

Passo 3

Listando os vértices em ordem A→B→C→D→A, vamos calcular
sum xi yi+1 = 0cdot(-2) + 4cdot8 + 6cdot4 + 0cdot0 = 56,
sum yi xi+1 = 0cdot4 + (-2)cdot6 + 8cdot0 + 4cdot0 = -12

Passo 4

Substituindo na fórmula de Gauss:
Área = tfrac12l|56 - (-12)r| = tfrac12cdot68 = 34 Á

Resposta

34

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