Calcule a área do triângulo determinado pelas retas y=x, x=4 e x+y-2=0.

Passo 1

O enunciado pede a área do triângulo formado pelas retas
L1: y = x,
L2: x = 4
e
L3: x + y - 2 = 0.
O conteúdo aqui é geometria analítica no plano: primeiro encontramos os vértices pela interseção das retas e depois usamos a fórmula da área de triângulo (base times altura / 2).

Passo 2

Vamos achar os três vértices:
Para A = L1 cap L2, substituímos x=4 em y=x, obtendo
A=(4,4).
Para B = L1 cap L3, igualamos y=x e y=2-x, ou seja
x = 2 - x
implies 2x = 2, logo x=1 e y=1, daí
B=(1,1).
Para C = L2 cap L3, usamos x=4 em x+y-2=0, então
4 + y - 2 = 0
implies y = -2, resultando em
C=(4,-2).

Passo 3

Escolhemos como base o segmento AC. Como A=(4,4) e C=(4,-2), esse segmento é vertical de comprimento
lvert 4 - (-2)rvert = 6
A altura é a distância horizontal de B=(1,1) até a reta x=4, ou seja
lvert 4 - 1rvert = 3
Logo a área do triângulo é
basetimesa<ura2 = 6times32 =9

Resposta

9

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