Calcule a área da região abaixo do gráfico de ( 154 ua) , entre e e o eixo-x.

Passo 1

A questão pede para calcular a área da região delimitada pelo gráfico de y=x^2-2x+88, pelas retas x=-2 e x=4, e pelo eixo-x. Isso envolve o conteúdo de integrais definidas para calcular área sob curva.

Passo 2

Como a função y=x^2-2x+88 é sempre positiva no intervalo de -2 a 4 (não cruza o eixo-x), a área procurada é dada por integral-2^4y,dx.

Passo 3

Escrevendo a integral com o fator 18:
integral-2^4x^2-2x+88,dx = 18integral-2^4(x^2-2x+8),dx

Passo 4

Encontrando a primitiva de x^2-2x+8:
integral(x^2-2x+8),dx = x^33-x^2+8x

Passo 5

Avaliando a primitiva nos limites: seja F(x)=x^33-x^2+8x, então
F(4)=tfrac643-16+32=tfrac1123,
F(-2)=tfrac-83-4-16=-tfrac683
Logo,
F(4)-F(-2)=tfrac1123-l(-tfrac683r)=tfrac1803=60

Passo 6

Multiplicando pelo fator 18, a área é
608=152
unidades de área.

Resposta

152 u.a.

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