Questão 1. Calcule as integrais ao longo das curvas indicadas utilizando a parametrização dada ou qualquer outra parametrização que venha a ser mais útil:
, ao longo de
descrita parametricamente por
, onde
;
Passo 1
A questão pede para calcular a integral de linha de uma função complexa ao longo da curva parametrizada por
, com
. O conteúdo envolvido é integral de linha em variável complexa, e vamos usar a fórmula
Passo 2
Primeiro, calculamos a derivada da parametrização:
Passo 3
Em seguida, obtemos
:
Passo 4
Substituímos na integral:
Agora multiplicamos os polinômios:
Passo 5
Finalmente, integramos termo a termo de
a
:
Somando as partes real e imaginária, obtemos o valor da integral.
Passo 6
O somatório dá