Para quais valores de x o gráfico de f(x)=2 x^3-3 x^2-12 x+87 tem tangente horizontal?

Passo 1

A questão pede para encontrar os valores de x em que a tangente ao gráfico de f(x)=2x³−3x²−12x+87 é horizontal. Isso significa achar onde a derivada f′(x) é zero. Vamos usar regras de derivação de funções polinomiais (regra do expoente) para isso.

Passo 2

Vamos calcular a derivada f′(x) aplicando a regra do poder em cada termo. Cada termo axⁿ gera n·a·xⁿ⁻¹. Assim,
f'(x)=6x^2-6x-12

Passo 3

O passo seguinte é resolver f′(x)=0 para encontrar os pontos críticos. Começamos montando a equação
6x^2-6x-12=0
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por 6:
x^2-x-2=0

Passo 4

Como é uma equação quadrática, usamos a fórmula de Bhaskara. O discriminante é
De
Logo as raízes são
x=1pmraiz92=1pm32
Isolando cada caso, obtemos x=2 e x=–1.

Resposta

x = 2 e x = -1

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