Para quais valores de
o gráfico de
tem tangente horizontal?
Passo 1
A questão pede para encontrar os valores de x em que a tangente ao gráfico de f(x)=2x³−3x²−12x+87 é horizontal. Isso significa achar onde a derivada f′(x) é zero. Vamos usar regras de derivação de funções polinomiais (regra do expoente) para isso.
Passo 2
Vamos calcular a derivada f′(x) aplicando a regra do poder em cada termo. Cada termo axⁿ gera n·a·xⁿ⁻¹. Assim,
Passo 3
O passo seguinte é resolver f′(x)=0 para encontrar os pontos críticos. Começamos montando a equação
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por 6:
Passo 4
Como é uma equação quadrática, usamos a fórmula de Bhaskara. O discriminante é
Logo as raízes são
Isolando cada caso, obtemos x=2 e x=–1.
Resposta
x = 2 e x = -1