Calcule a área da região compreendida entre:
a curva
, a reta
e a reta vertical
.
a curva
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a área da região delimitada pela curva
, pela reta
e pela reta vertical
. Vamos usar cálculo integral, especificamente a integral definida, para achar essa área.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar onde a curva
e a reta
se encontram. Para isso, igualamos as duas equações:
Resolvendo para
:
Então, as curvas se intersectam no ponto
.
Passo 3
Agora, sabemos que a área que queremos calcular está entre
e
, abaixo da curva
e acima da reta
. Para achar essa área, vamos integrar a diferença entre as funções superiores e inferiores nesse intervalo.
Passo 4
A função superior é
e a função inferior é
. Então, a área
é dada por:
Passo 5
Vamos calcular a integral:
Agora, avaliamos de
a
:
Resposta
A área da região é
unidades de área.