Calcule as derivadas das funções dadas.
y=csc raizx^2-1.

Passo 1

O enunciado nos dá
y = cscl(raizx^2 - 1r)
e pede y'. O conteúdo principal é a Regra da Cadeia, junto com as derivadas de csc(u) e de raiz,cdot,.

Passo 2

Definimos a função interna
u = raizx^2 - 1
Assim, y = csc(u).

Passo 3

Derivada de csc(u) em relação a u:
dducsc(u) = -csc(u),cot(u)

Passo 4

Derivada de u em relação a x:
u = (x^2 - 1)^1/2 Longrightarrow dudx = tfrac12(x^2 - 1)^-1/2cdot 2x = xraizx^2 - 1

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia:
y' = dydu,dudx = l(-csc(u),cot(u)r),xraizx^2 - 1
Substituindo u = raizx^2 - 1, vem
y' = -x,cscl(raizx^2 - 1r),cotl(raizx^2 - 1r)raizx^2 - 1

Resposta

y' = -x,cscl(raizx^2 - 1r),cotl(raizx^2 - 1r)raizx^2 - 1

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