Calcule as derivadas das funções dadas.
y=(x+1)^2 sen 1x+1.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = (x+1)^2,sin!l(tfrac1x+1r)
O conteúdo utilizado será: regra do produto e regra da cadeia para derivadas.

Passo 2

Separamos y em duas funções:
u(x) = (x+1)^2, v(x) = sin!l(tfrac1x+1r)
Pela regra do produto,
y' = u',v + u,v'

Passo 3

Calculamos u'(x). Como u(x)=(x+1)^2, pela regra da potência:
u'(x) = 2,(x+1)

Passo 4

Agora derivamos v(x)=sin!l(g(x)r) com g(x)=tfrac1x+1=(x+1)^-1.
Pela regra da cadeia:
v'(x) = cos!l(g(x)r)cdot g'(x)
E
g'(x) = -1cdot (x+1)^-2 = -1(x+1)^2
Logo
v'(x) = cos!l(tfrac1x+1r),gl(-1(x+1)^2gr)

Passo 5

Substituindo em y' = u',v + u,v':
y' = 2,(x+1),sin!l(tfrac1x+1r) + (x+1)^2cdotl(-1(x+1)^2r),cos!l(tfrac1x+1r)
O segundo termo simplifica:
(x+1)^2cdotl(-(x+1)^-2r) = -1
Assim
y' = 2,(x+1),sin!l(tfrac1x+1r);-;cos!l(tfrac1x+1r)

Resposta

y' = 2,(x+1),sin!l(tfrac1x+1r);-;cos!l(tfrac1x+1r)

Exercícios relacionados