Calcule a área da região compreendida entre as curvas:
e
Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos calcular a área da região delimitada pelas curvas
e
. O conteúdo é área entre curvas, então vamos achar os pontos de interseção, identificar qual função está acima e integrar a diferença entre elas.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos as funções:
Isso vira a equação quadrática
Passo 3
Precisamos saber qual função está por cima entre
e
. Testando um ponto, por exemplo
, temos
e
. Então
é sempre maior que
nesse intervalo.
Passo 4
Montamos a integral da diferença entre a função superior
e a inferior
:
A primitiva de
Passo 5
Agora é só avaliar essa primitiva de
a
:
Pronto, essa é a área procurada.
Resposta
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