Encontre a integral indefinida das funções a seguir
$f(x)=x^{2 / 3}+2 x^{-1 / 3}$
$f(x)=x^{2 / 3}+2 x^{-1 / 3}$
Passo 1
A função dada é f(x) = x^{2/3} + 2 x^{−1/3}. O conteúdo aqui é integração indefinida usando a regra da potência, e vamos precisar lembrar que para n ≠ −1 vale ∫ x^n dx = x^{n+1}/(n+1) + C.
Passo 2
Vamos separar a integral em duas partes: ∫ f(x) dx = ∫ x^{2/3} dx + 2 ∫ x^{−1/3} dx
Passo 3
Para a primeira parte, aplicamos a regra da potência com n = 2/3. Temos
Passo 4
Para a segunda parte, primeiro fatoramos o 2 e integramos x^{−1/3} com n = −1/3. Então
Passo 5
Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos a primitiva F(x).