Encontre a integral indefinida das funções a seguir
$g(t)=\frac{t^{3}+2 t^{2}}{\sqrt{t}}$

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de g(t)=t^3+2t^2raizt. Esse problema envolve integração de potências de t.

Passo 2

Para facilitar, reescrevemos o integrando em termos de potências: dividindo cada termo por t^12 temos
g(t)=t^3-12+2,t^2-12=t^52+2,t^32

Passo 3

Usamos a regra de potência na integração: para integral t^n,dt=t^n+1n+1+C. Assim,
integral t^52,dt=t^52+152+1=t^7272=27t^72

Passo 4

Agora integramos o segundo termo:
integral 2,t^32,dt=2cdott^32+132+1=2cdott^5252=45t^52

Passo 5

Somando os resultados e adicionando a constante de integração, chegamos à primitiva de g(t).

Resposta

27t^72+45t^52+C

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