Encontre as derivadas das funûÏûçes
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos a derivada de y = e^{-2x}
sin 3x. O conteúdo principal envolve a regra do produto e a regra da cadeia para derivar exponenciais e funções trigonométricas.
sin 3x. O conteúdo principal envolve a regra do produto e a regra da cadeia para derivar exponenciais e funções trigonométricas.
Passo 2
Para aplicar a regra do produto, identificamos f(x) = e^{-2x} e g(x) = \sin 3x. A regra diz que y’ = f’(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g’(x).
Passo 3
Vamos derivar cada parte separadamente, usando a regra da cadeia quando necessário. Para f(x) = e^{-2x}, temos f’(x) = e^{-2x} \cdot (–2), pois a derivada de –2x é –2. Para g(x) = \sin 3x, temos g’(x) = \cos 3x \cdot 3, pois a derivada de \sin u é \cos u vezes u’.
Passo 4
Substituindo na regra do produto, obtemos
Passo 5
Agora podemos fatorar e^{-2x} em evidência para simplificar o resultado: