Calcule a área da região compreendida entre as curvas:
e
Passo 1
Vamos calcular a área da região limitada pelas curvas
e
. O conteúdo principal aqui é integração definida, e vamos precisar achar os pontos de interseção e usar antiderivadas de
,
e
.
Passo 2
Para achar as interseções, resolvemos
. Observamos que para
temos
e
, e para
temos
e
. Analisando os sinais, não há mais soluções reais além de
e
.
Passo 3
No intervalo
,
e
, logo
. A área é dada por
Passo 4
Quebramos a integral em três partes:
,
e
. Usamos as antiderivadas
,
e
, respectivamente.
Passo 5
Aplicando os limites em cada termo:
Passo 6
Combinando, a área fica
Resposta
A área é
.