Calcule a área da região compreendida entre
e o eixo
, no intervalo
.
Passo 1
Temos a função
e queremos a área sob o gráfico de
para
de
até
. Isso é um integral impróprio
O conteúdo principal aqui é o uso de substituição hiperbólica para resolver integrais envolvendo
e lidar com o limite em
.
Passo 2
Fazemos a substituição hiperbólica
logo
e também
.
Passo 3
Substituindo em
:
Passo 4
Precisamos ajustar os limites em
. Quando
,
. Quando
, temos
. Então o integral vira
Passo 5
Sabemos que
Logo,
Aplicando os limites:
Passo 6
Como
quando
, o termo em
vale
. Para
temos
e
, logo
Portanto,