Considere a função
. Assinale a alternativa correta:
Escolha uma opção:
A concavidade do gráfico da função é sempre para cima.
A função é crescente em todo o seu domínio.
A função possui um ponto de inflexão em
.
Nenhuma das demais alternativas
A equação da reta tangente em
é
.
A função possui pelo menos um número crítico no intervalo
.
A concavidade do gráfico da função é sempre para cima.
A função é crescente em todo o seu domínio.
A função possui um ponto de inflexão em
Nenhuma das demais alternativas
A equação da reta tangente em
A função possui pelo menos um número crítico no intervalo
Passo 1
O enunciado apresenta a função
define o domínio
e pede para assinalar a alternativa correta dentre várias (concavidade, monotonicidade, ponto de inflexão, reta tangente em
, existência de crítico em
, etc.).
Para resolver vamos usar derivação logarítmica para obter e depois avaliar em
.
Para resolver vamos usar derivação logarítmica para obter
Passo 2
Aplicamos logaritmo em ambos os lados:
Diferenciando em relação a
(derivada implícita):
Como
, temos
Logo
Passo 3
Em
calculamos primeiro
:
Depois avaliamos o fator entre parênteses:
Portanto
Passo 4
A reta tangente em
tem equação ponto-declive:
Isolando
:
Resposta
A equação da reta tangente em
é