Calcule a área da região compreendida entre os gráficos de
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região no plano limitada pelas curvas
e
para
. O conteúdo aqui é “área entre curvas”: vamos encontrar os pontos de interseção, determinar qual função está acima da outra em
e depois usar
Passo 2
Calculamos as interseções resolvendo
Como queremos
, o ponto relevante é
.
Passo 3
No intervalo de integração
comparamos as duas funções:
para temos
e
, logo
está acima de
.
para
Passo 4
Aplicamos a fórmula da área entre curvas:
Passo 5
Calculamos a integral. Uma primitiva de
é
Logo
Resposta
A área da região é
.