Calcule as seguintes integrais definidas:
integral1^3(x^3+3 x^2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integral1^3(x^3+3x^2),dx. O conteúdo aqui é cálculo de integrais definidas, e vamos precisar usar a regra de potência para encontrar a antiderivada e depois aplicar o teorema fundamental do cálculo para avaliar entre os limites.

Passo 2

Primeiro, encontramos a antiderivada de x^3+3x^2. Pela regra de potência, temos:
integral (x^3+3x^2),dx = integral x^3,dx + integral 3x^2,dx = x^44 + x^3 + C

Passo 3

Aplicamos o teorema fundamental do cálculo, avaliando a antiderivada entre os limites 1 e 3:
F(x) = x^44 + x^3
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integral1^3(x^3+3x^2),dx = F(3) - F(1)

Passo 4

Calculamos F(3) e F(1):
F(3) = 3^44 + 3^3 = 814 + 27 = 1894,
F(1) = 1^44 + 1^3 = 14 + 1 = 54

Passo 5

Subtraindo os valores:
1894 - 54 = 1844 = 46

Resposta

46

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