Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
O conteúdo aqui é decomposição em frações parciais: vamos escrever a função racional como soma de termos mais simples que conhecemos a integral.
Passo 2
Suponha
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos a identidade
Passo 4
Expandindo o lado direito e agrupando termos em
, fica
Igualando coeficientes de
e termos constantes, formamos o sistema
Passo 5
Da primeira equação segue
A=-B . Substituindo em
2B - A = 2 dá
Passo 6
Portanto
Passo 7
Integramos termo a termo, lembrando que
Então
Passo 8
Somando os dois resultados e incluindo a constante de integração
C , obtemos a antiderivada completa.